Προβλήματα πρακτικής αριθμητικής

Προβλήματα

  1. Έχουμε 56 μπισκότα για να μοιραστούν σε 10 ζώα που είναι γάτες και σκυλιά. Οι γάτες θα φάνε 5 μπισκότα ενώ οι σκύλοι 6 μπισκότα. Πόσες είναι οι γάτες και πόσα τα σκυλιά;

  2. Μια μπανιέρα γεμίζει με νερό από μια βρύση σε 3 ώρες. Η μπανιέρα έχει στη βάσης μια άλλη βρύση που αν είναι γεμάτη την αδειάζει σε 4 ώρες. Αν ανοίξουμε καις δύο βρύσες ταυτόχρονα σε πόσες ώρες θα γεμίσει η μπανιέρα;

  3. Ο Ορφέας και Υπατία έχουν και οι δύο συνολικά 27 καραμέλες. Ο Ορφέας έδωσε μερικές από τις καραμέλες του στην Υπατία και τώρα η Υπατία έχει τις διπλάσιες καραμέλες από όσες είχε, ενώ ο Ορφέας έχει τώρα τρεις περισσότερες από την Υπατία. Πόσες καραμέλες έχει τώρα το κάθε παιδί; Πόσες καραμέλες είχαν αρχικά ο καθένας;

  4. Ένας κύριος ξυπνά κάθε μέρα την ίδια ώρα, αναχωρεί από το σπίτι του την ίδια ώρα, παίρνει το μετρό την ίδια ώρα και φτάνει στο σταθμό προορισμού την ίδια ώρα. Εκεί τον περιμένει πάντα ο οδηγός του που τον μεταφέρει στη δουλειά του όπου φτάνουν πάντοτε την ίδια ώρα. Μια μέρα ο κύριος ξύπνησε 48 λεπτά νωρίτερα κι έτσι έφτασε στο σταθμό προορισμού 48 λεπτά νωρίτερα. Καθώς ο οδηγός δεν είχε φτάσει ακόμα άρχισε να περπατά προς τη δουλειά του μέχρι που συνάντησε τον οδηγό που ερχόταν. Αμέσως έκαναν μεταβολή προς τη δουλειά όπου έφτασαν 12 λεπτά νωρίτερα από το συνηθισμένο. Πόση ώρα περπάτησε ο κύριος;

  5. Μέσα σε μια λίμνη βρίσκεται ένα νούφαρο που κάθε μέρα διπλασιάζεται σε επιφάνεια. Σε 37 μέρες το νούφαρο έχει καλύψει τη μισή λίμνη. Σε πόσες μέρες θα καλύψει και την άλλη μισή;

  6. Υπάρχουν 10 δοχεία γεμάτα με χρυσές λίρες. Σε ένα από αυτά τα δοχεία οι λίρες είναι κάλπικες και ζυγίζουν 1 αντί για 2 γραμμάρια. Διαθέτουμε μια ζυγαριά που μετράει βάρος. Πως μπορούμε να εντοπίσουμε το δοχείο με τις κάλπικες λίρες κάνοντας ένα μόνο ζύγισμα;

  7. Υπάρχουν 10 δοχεία γεμάτα με χρυσές λίρες. Σε κάποια από αυτά τα δοχεία οι λίρες είναι κάλπικες και ζυγίζουν 1 αντί για 2 γραμμάρια. Διαθέτουμε μια ζυγαριά που μετράει βάρος. Πως μπορούμε να εντοπίσουμε τα δοχεία με τις κάλπικες λίρες κάνοντας ένα μόνο ζύγισμα;

  8. 8 αγελάδες χρειάζονται 8 μέρες για να φάνε 8 λιβάδια χορτάρι. 9 αγελάδες πόσες μέρες χρειάζονται για να φάνε 9 λιβάδια χορτάρι;

  9. Τρεις φίλοι έβαλαν από 10€ και αγόρασαν ένα αντικείμενο που κόστιζε 30€. Όταν έφυγαν από το μαγαζί ο καταστηματάρχης κατάλαβε ότι έκανε λάθος κι έπρεπε να επιστρέψει στους φίλους 5€. Ζήτησε από το βοηθό του να επιστέψει τα χρήματα στους φίλους, όμως ο βοηθός κράτησε για τον εαυτό του 2€ και γύρισε στους φίλους από 1€ στον καθένα. Τελικά λοιπόν οι φίλοι έδωσαν 9€ ο καθένας, δηλαδή συνολικά 3x9=27€ και 2€ που κράτησε ο βοηθός σύνολο 29€. Που πήγε το 1€ που λείπει; Βρείτε το λάθος.

  10. Ένα μπουκάλι κρασί κοστίζει 10€. Το κρασί κοστίζει 9€ ακριβότερα από το μπουκάλι. Πόσο κοστίζει το μπουκάλι;

Λύσεις

  1. Δίνουμε από 5 μπισκότα σε κάθε ζώο οπότε οι γάτες έφαγαν το μερίδιό τους. Χρησιμοποιήσαμε λοιπόν 50 μπισκότα και μένουν 6 έτσι ώστε οι σκύλοι, που έχουν ήδη φάει 5 μπισκότα, να φάνε συνολικά 6 μπισκότα. Πρέπει λοιπόν να υπάρχουν 6 σκύλοι που θα φάνε από ένα επιπλέον μπισκότο. Οι γάτες είναι 4.

  2. Σε μια ώρα γεμίζει το $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ της μπανιέρας. Άρα η μπανιέρα θα γεμίσει σε 12 ώρες.

  3. Αν πάρουμε τις 3 επιπλέον καραμέλες του Ορφέα τότε θα έχει τον ίδιο αριθμό με την Υπατία, δηλαδή $\frac{27-3}{2}=12$ καραμέλες. Άρα ο Ορφέας έχει 15. Αφού η Υπατία διπλασίασε τις καραμέλες της αρχικά είχε 6 συνεπώς ο Ορφέας αρχικά είχε 21 καραμέλες.

  4. Χωρίς βλάβη της γενικότητας ας πούμε ότι κάθε μέρα ο κύριος φτάνει στο σταθμό του μετρό στις 8:00 το πρωί. Τη συγκεκριμένη ημέρα έφτασε 48 λεπτά νωρίτερα δηλαδή στις 7:12. Το συνολικό κέρδος των 12 λεπτών στην οδήγηση οφείλεται στο ό,τι ο οδηγός δεν οδήγησε το αυτοκίνητο από το σημείο που συνάντησε τον κύριο να περπατάει έως το σταθμό του μετρό και ξανά πίσω στο ίδιο σημείο. Δηλαδή ο κύριος συνάντησε το αυτοκίνητο στις 7:54 (6 λεπτά προς στο σταθμό του μετρό και άλλα 6 λεπτά προς τα πίσω στο ίδιο σημείο). Τελικά ο κύριος περπάτησε από τις 7:12 έως στις 7:54, δηλαδή 42 λεπτά.


Christodoulos Fragoudakis
 chfrag AT gmail.com
  chfrag AT central.ntua.gr
       
Infinite loops around computer science, programming, system administration and teaching.